¿PARA QUÉ SIRVE LA MATEMÁTICA EN LA VIDA REAL?

Suele suceder que los jovenes que cursan sus estudios de educación basica primaria y secundaria y media e incluso aquellos que lo hacen en la educación superior tienen una percepción negativa de esta hermosa ciencia, la visualizan como algo distante, aburrido y totalmente desconectado de su realidad. Nada más alejado de ello, sólo cuando nos compenetramos de tal manera que empezamos a sacar ventaja de sus conceptos entendemos su valor y la importancia para nuestras vidas. Los invito a ver un par de videos de un colega ingeniero y de un matemático y cientifico, en los que realizan un analisis y comenta algunos aspectos de esa relación de amor u odio entre el ser humano y las matemáticas.

Operaciones entre funciones

Después de haber analizado en las entradas anteriores aspectos generales a cerca de lo que es una función, pasamos ahora al estudio de las diferentes operaciones que pueden realizarse entre un par de funciones definidas sobre el mismo Dominio. Así pues que vayamos a revisar con atención lo siguiente:

OPERACIONES CON FUNCIONES

Suma de funciones

Sean f  y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por

                                          

Resta de funciones

Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función

                                          

Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

Producto de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por

                                          

Cociente de funciones

Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por

                                                

(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.)

Producto de un número por una función

Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por

                                             

Ejemplos:

Sean las funciones f(x) = 3x + 1, y g(x) = 2x - 4.

Definir la función f + g y calcular las imágenes de los números 2, -3 y 1/5.

Resolución:

La función f + g se define como:

(f + g) (x) = f(x) + g(x) = x + 1 + (2x - 4) = .

 x + 1 + 2x - 4 = 5x - 3

Entonces:

(f + g) (2) = 5 · 2 - 3 = 7

(f + g) (-3) = 5(-3) - 3 = -18

(f + g) (1/5) = 5 · 1/5 - 3 = -2

Obsérvese que si se calculan las imágenes de f y g por separado y se suman, el resultado es el mismo. Por ejemplo, para la imagen de 2:

Dadas las funciones f (x) = x² - 3, y g(x) = x + 3, definir la función (f - g)(x) y calcular las imágenes de 1/3, -2 y 0 mediante la función f - g.
Resolución:

 (f - g) (x) = f(x) - g(x) = x² - 3 - (x + 3) = x² - 3 - x - 3 = x² - x - 6

Luego:

                                   (f - g) (1/3) = (1/3)² - (1/3) - 6 = - 56/9

                                (f - g) (-2) = (-2)² - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0

                                  (f - g) (0) = (0)² - (0) - 6 = 0 - 0 - 6 = - 6

Al igual que ocurrió con la suma de funciones, si se hace el cálculo de las imagenes de los números mediante las funciones f y g por separado y luego se restan dichos resulatados, se obtiene el mismo resultado.

Considera ahora las funciones f ( x ) = 2 x + 1  y  g ( x ) = 5x  – 3. Calcular (fg)(x)
Resolución:

Ahora analiza las siguientes funciones y la división entre ellas. Sean:

Encontrar 

Resolución: 

A partir de las función f(x) = x² + x - 2, calcular 3*f   y obtener las imagenes de los números 2 y 1 

Resolución:                                                                                                            
                                                        
                                                     
                                                   

Otra forma de combinar dos funciones para crear una nueva función es la llamada "Composición de Funciones", en la que sustituimos una función completa en otra función. La notación que se emplea para representar esta operación es la siguiente:  y se lee f de g de x . Significa que donde sea que haya una x en la función f , es reemplazada con la función g ( x ). El dominio de  es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g ( x ) está en el dominio de f .

Ejemplo: Digamos que f ( x ) = x 2   y   g ( x ) = x – 3.   Encuentre f ( g ( x )).

Resolución: 

Como complemento de lo ya presentado hasta este punto se muestra a continuación un video producido por Julio Profe en el que se explica de forma sencilla estos temas. 

Para más información a cerca de la composición de funciones, visita el siguiente enlace: https://www.vitutor.com/fun/2/a_4.html

  

Tipos de Funciones y Características

En esta ocasión haremos un repaso por los diferentes tipos en que se encuentran agrupadas las funciones, ello en correspondencia con la manera como se relacionan los elementos del Dominio con los del Rango. Así pues revisemos la información contenida en el siguiente enlace y cuyo autor es el psicólogo clínico Francis Castel (https://psicologiaymente.com/autores/francis-castel)

Tipos y Características de Funciones Matemáticas

Para más informació acerca de cómo se clasifican las funciones, consulte el siguiente video:

Sucesiones y Progresiones

Sucesiones y Progresiones 

 

Antes de iniciar miremos la siguiente situación:

Usted desea comprar un auto último modelo, cuyo valor es de $26.000.000. El concesionario le ofrece dos formas de pago para el vehículo:

• Forma de pago 1: cuota inicial de $6.200.000 y el saldo en cuotas no fijas que durante tres años tendrán un incremento mensual de $5.000. Siendo la primera cuota de $550.000.

• forma de pago 2: cuota inicial de $5.000.000 y el saldo en cuotas fijas  de $700.000 durante tres años.

¿Cuál forma de pago es más conveniente para usted?

situaciones como esta y muchas más pueden ser analizadas haciendo uso de los conocimientos que vamos a revisar en esta entrada. Veamos...

De manera que,una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

Definición Formal de Sucesión
Se denomina Sucesión al conjunto formado por las imagenes de una función definida de los números naturales en los números reales ordenadas de forma que no exista la menor duda de cuál es la primera, cuál la segunda o cualquier otra.

Por ejemplo: 

{2,3,4,5,6,…} es una sucesión, pues es el conjunto de las imágenes de la función f: N R con expresión algebraica f(x) = x + 1

Para nombrar una sucesión se usa la expresión {a_n}, así:

{a_n} = {a₁, a₂, a₃, … , a_n, … }

Donde a₁ es el primer término de la sucesión y es la imagen del primer elemento, a₂ es el segundo término de la sucesión y es la imagen del segundo término, …, a_n es el enésimo término de la sucesión y es la imagen del n – ésimo elemento.

El término a_n es llamado el término general de la sucesión. A él se asocia una formula escrita en función de n, mediante la cual se puede hallar o generar cada uno de los términos de la sucesión.


En el siguiente video también encontrarás una breve introducción al tema, adelante !!!

Módulo de Estadística Básica II

Continuamos el aprendizaje de conceptos empleados en la ciencia estadística. Este es un paso más en la comprensión, cada vez más completa, de las diversas y muy útiles herramientas que esta ciencia nos brinda. Te invito entonces a seguir aprendiendo y aprovechando este conocimiento. Sigue el siguiente enlace, en el que podrás continuar con tu formación.

https://drive.google.com/file/d/1K7-wtm_X0Bwj3_faZhENnBvNdW4tdRox/view?usp=sharing

Módulo de Estadística Básica I

En este espacio se pretende brindar al lector algunos conceptos y herramientas básicas propias de la temática, con la finalidad de que se familiarice con ella y pueda sacarle el mayor provecho al material aquí disponible y a todo el que se puede accesar muy fácilmente hoy en día. Así pues, sigue el siguiente enlace donde encontrarás la información inicial... ADELANTE !!!


https://drive.google.com/file/d/19vYyxzCJUHutdEZgs_Qj5T7ruTsQRq4W/view?usp=sharing

Función Lineal y Afin

Quizás no te hayas preguntado alguna vez si existe relación entre el tiempo transcurrido desde que un vehículo se puso en movimiento, a una velocidad constante, y el desplazamiento del mismo durante ese periodo; o entre el tiempo y el nivel de un tanque que es llenado con un líquido, a un flujo también constante... Pues sí existe tal relación y es más común de lo que piensas y está presente en muchos de los fenómenos que a diario nos encontramos.

Esta entrada tiene como fin familiarizarnos con ese tipo de funciones, cuyo aprendizaje y manejo es sencillo y sólo requiere un poco de empeño e imaginación para lograr dar solución a las situaciones problema planteadas. Como punto de partida para este proceso te presentamos a continuación un par de sencillos vídeos introductorios a la temática.

        

Como pudiste darte cuenta, una función lineal no es cosa del otro mundo, en realidad sólo requiere atención para lograr comprender y deseo de apropiar este conocimiento a través de la práctica. 

Para afianzar y profundizar un poco más tus conocimientos te dejo ahora un documento que presenta diferentes aspectos relacionados con la temática de estudio. La idea es que realices una revisión personal de ese contenido, lo comentes con tus compañeros y practiquen solucionando algunos problemas. 

https://www.scribd.com/document/385328417/LineaRecta

Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2

En esta ocasión trataremos un tema que está muy relacionado con un buen numero de actividades que el ser humano desarrolla a diario, desde los horarios de los buses de transporte público que lo llevan a diario a sus empleos, pasando por la programación óptima para la producción de una planta industrial y llegando incluso a un tema de tanta importancia para una nación como es el establecimiento y control de la inflación de su economía.

Todos estos temas tienen herramientas en común, que aunque no lo perezca parten de unos lineamientos básicos, que son los que se desarrollaran a lo largo de este espacio. bienvenidos sean a esta nueva publicación...

Miremos el siguiente video introductorio  a lo que son los sistemas de ecuaciones lineales:

Como se puede ver es un tema interesante y que es fácil de comprender con un poco de esfuerzo y práctica. A continuación podrás consultar los fundamentos teóricos del tema.

https://www.scribd.com/document/384800799/Sistema-de-Ecuaciones-Lineales

Para mejorar tu comprensión del tema a continuación encontraras un solucionario con algunos ejercicios, que te permitirán profundizar un poco más en las técnicas de resolución de ecuaciones lineales 2x2, por favor sigue el enlace...

https://www.scribd.com/document/384898151/Problemas-con-Ecuaciones-Lineales

Funciones

¿Has pensado alguna vez cómo ha variado tu estatura desde que tenías seis años hasta hoy? 

¿Crees que existe alguna relación entre el número de años que tienes y tu estatura? 

¿ Piensas que ese tipo de relaciones es posible que exista en otros aspectos de la vida?

te invito a resolver esas y otras dudas en esta Unidad...

CONCEPTUALIZACIÓN TEMÁTICA BÁSICA

  

A partir de este planteamiento problemático inicial se procede a establecer el desarrollo temático que servirá de guía para el empoderamiento por parte del estudiante de su proceso de aprendizaje en el que el docente, como facilitador, ha provisto los planteamientos fundamentales que permitan la toma de acción por parte de los jóvenes.

 NOTA: Pre imagen equivale a decir Dominio (Dom) y Recorrido a decir Rango (Ran).

 Actividad 3

Identifica cuáles de las siguientes relaciones, presentadas e forma tabular, son funciones. Argumenta tu respuesta. Luego representa gráfica y algebraicamente las relaciones que sean función.